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Prénom :

Première Sa

Devoir n° 7
La calculatrice est vivement conseillée

Note
.....
20

Barème
Exercice 2 Exercice 3
.....
.....
6 points
4 points

Exercice 1
.....
5 points

5 points
On considère le cercle trigonométrique ci-contre, muni du sens direct habituel.

Exercice 1

1.

J

1. Placer les angles suivants :
5π
7π
3π
2π
;
;
; − ; 2015π
3
4
6
2

0.5
O

−1.5

−1.

Exercice 4
....
5 points

−0.5

0

2. Calculer la valeur exacte des nombres suivants :
3π
π
11π
; sin cos −
; cos
;
3
4
6
2015π
7π sin −
; sin
2
6

I

0.5

1.

−0.5
−1.
−1.5

Exercice 2
6 points
Entre deux expressos bien tassés, George C. aime bien jouer aux dés. On lui propose le jeu suivant :
– La partie coute 4 euros.
– Après avoir jeté un dé à 6 faces parfaitement équilibré, il gagne en euro le nombre de lettres utilisées pour écrire le chiffre visible sur le dé.
Par exemple, si le dé affiche un six, qui s’écrit avec les 3 lettres S-I-X, il gagne 3 euros. 1. (a) Soit X la variable aléatoire donnant le gain algébrique à une partie de ce jeu.
Donner la loi de probabilité de cette variable aléatoire X dans le cas d’un dé parfaitement équilibré.
(b) Calculer l’espérance de la variable aléatoire X.
(c) Ce jeu est-il équitable ? favorable ? défavorable ?
(d) Si George joue 100 fois, quel est le gain total qu’il peut espérer ?
2. George aime gagné beaucoup d’argent. Il a demandé à ses amis de lui fabriquer un dé pipé de la manière suivante :
– la probabilité de sortie du quatre est de 13 ;
– les probabilités de sortie des cinq autres résultats sont égales.
1

Il s’agit alors de répondre aux mêmes questions que dans la première partie de l’exercice en appelant Y la variable aléatoire donnant le gain avec ce dé pipé.
Exercice 3
4 points
La loi de probabilité d’une variable aléatoire X est définie dans le tableau suivant : xi P(X = xi )

1

2

3

4

5

1
9

2
9

3
9

2
9

1
9

1. Calculer son espérance E(X), sa variance V (X) et son écart-type σX .
2. Déduire de la question précédente,