Baccalauréat ES Antilles-Guyane 19 juin 2009
Le candidat doit traiter tous les exercices. Il est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.

E XERCICE 1 Commun à tous les candidats PARTIE A : aucune justification n’est demandée

4 points

Cette partie est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule de ces réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Une réponse exacte rapporte 0, 5 point. Une réponse fausse enlève 0, 25 point. L’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Si le total des points de la partie A est négatif, la note attribuée à cette partie est ramenée à zéro. On note R l’ensemble des réels. Soit f la fonction définie sur R par f (x) = (−x + 2)e−x . a. −∞ 1. La limite de la fonction f en +∞ est égale à : b. 0 c. +∞ a. n’admet aucune solution dans R 2. L ’équation f (x) = 0 : b. admet une seule solution dans R c. admet deux solutions dans R 3. L’équation réduite de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse 0 est : a. y = −3x + 2 b. y = −x + 2 c. y = x + 2 1 e3 −1 b. 3 e 1 c. −3 e a. 4. Le minimum de f sur R est :

PARTIE B : la réponse devra être justifiée La fonction f est celle définie dans la partie A. On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal. Étudier la position relative de la courbe C et de la droite ∆ d’équation y = −x + 2 sur l’intervalle ]0 ; 2[.

Baccalauréat ES

A. P. M. E. P.

E XERCICE 2 Commun à tous les candidats Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes.

6 points

On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ dont on donne la représentation graphique (C ) dans le repère ci-dessous.

3

2 (C )

1

A

O

1

2 (T )

e

3

4

5

On admet que – le point A de coordonnées (1 ; 1) appartient à la courbe (C ) ; – la tangente (T) en A à