II ) Enquête sur un homocide :

I ) Etude du carbone 14 :
Dans la nature le carbone existe sous forme de deux noyaux isotopes et

Dans la haute atmosphère, un neutron formé par l'action de rayons cosmiques bombarde un ) radioactif  - avec émission

noyau d'azote 14 () qui se transforme en carbone 14 ( d'une autre particule.

1)

+



+

La particule émise est un proton

.

Pour obtenir l'équation, on applique les règles de Soddy : conservation du nombre de charge et conservation du nombre de masse.

2)



+

3) Le temps de demi-vie t1/2 est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux d'un échantillon a été désintégré. 4) a) N(t½) = N0 / 2 ; N(2t½) = N(t½) / 2 = N0 / 4 ; N(3t½) = N(2t½) / 2 = N0 / 8 ; N(4t½) = N(3t½) / 2 = N0 / 16 ; N(5t½) = N(4t½) / 2 = N0 / 32 b) graphique ci-dessus

5) a) N(t1/2) = N0 / 2 = N0.e - .t  ln ½ = - .t1/2  t1/2 = ln 2 /  b)  = ln 2 / t1/2 = ln 2 / 5570 = 1,24 an-1;  = ln 2 / (5570 x 365,25 x 24 x 60 x 60) = 3,94.1012 -1 s

II ) Application à la datation :
1) A(t) = - dN(t)/dt = .N(t)  .N(t) + dN(t)/dt = 0 (2) b) N(t) = N0.e- .t ; dN(t)/dt = - .N0.e - .t (2) .N(t) + dN(t)/dt = .N0.e- .t - .N0.e - .t = 0 L'expression de N(t) donnée par la relation (1) est solution de cette équation différentielle. 2) a) N /N0 = 1,64.10-2 = e - .t  t = - ln(N / N0) /  = - ln (1,64.10-2) / 1,24.10-4 = 3,30.104 ans ( pour SAPIAND : t = - ln(N / N0) /  = - ln (1,87.10-2) / 1,24.10-4 = 3,20.104 ans ) b) L'âge calculé pour les ossements ANDER correspond aux données fournies par l'agence de presse, il est entre 30 000 et 60 000 ans. c) NANDER / N0 < NSAPIAND / N0  Ils n'ont pas vécu à la même époque, SAPIAND a vécu nettement après ANDER. SAPIAND n'a pas pu massacrer ANDER.

3) a) 1 Becquerel correspond à une désintégration par seconde. A(200 g d'os) = 15 desint. / min = 15 / 60 = 0,25 Bq b) A0 = .N0  N0 = A0 /  = 0,25 / 3,94.10-12 = 6,34.1010 noyaux c) NC = NA.nC = NA.mC / MC = 6,02.1023 x