BE Approfondissement vibrations :
Sous-structuration

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Sommaire :

Introduction…………………………………………………………………………………………3
I.

Modélisation d’un étage et méthode de Craig & Bampton …………3

1) Modélisation d’une poutre………………………………………………….3
a) Les déplacements…………………………………………………………..3
b) Détermination des matrices élémentaires……………………….5
2) Assemblage………………………………………………………………………..7
a) Assemblage de deux poutres………………………………………….7
b) Assemblage d’un étage…………………………………………………...8
3) Méthode de Craig & Bampton…………………………………………… 8

II.

Etude du comportement et validation des résultats…………………9

III.

Conclusion…………………………………………………………………………… 13

2

Introduction

L’objectif de ce BE est d’étudier un treillis constitué de poutres assemblées. Pour cela, on modélisera le comportement dynamique de cette structure en utilisant une méthode de sous structuration (méthode de Craig & Bampton).
La démarche consiste tout d’abord à étudier une poutre, puis d’assembler ces poutres afin de former un étage. On étudie ensuite l’étage grâce à la méthode de Craig & Bampton qui est en fait une réduction numérique du problème. On assemble ensuite plusieurs étages.

I.

Modélisation d’un étage et méthode de Craig & Bampton

1) Modélisation d’une poutre
a) Les déplacements

Elément Poutre

On a les degrés de liberté suivants pour cette poutre en considérant flexion et la tractioncompression :

3

On cherche à exprimer le déplacement sous la forme d’une combinaison linéaire de polynômes
On a pour le déplacement en traction-compression :
On utilise les conditions aux limites afin d’exprimer les fonctions polynomiales
CONDITIONS :

On obtient finalement :
De même pour le déplacement en flexion :

CONDITIONS :
Tout d’abord on a la relation suivante :
Cela nous permet de déterminer 4 conditions aux limites :

On a donc :

D’où les expressions suivantes :

4

b) Détermination des matrices élémentaires
On cherche maintenant à déterminer