Loi exponentielle

ri+1=ari (m)  choix classiques: a=75 =16807 ou a= 216+3=65539 avec m=231-1  Tests d’ajustement et d’indépendance. 5 6 I.2 Simulation de variables de loi connue  I.2.1 Méthodes générales  Anamorphose  Théorème:  Si X de loi F, alors F(X) uniforme sur [0;1]  F-1(R) est de distribution F Exemple: loi exponentielle F(x)= 1-exp(-cx) X=-ln(1-R)/c ou X=-ln(R)/c 7  Méthode du rejet (Von Neumann)  X à support borné. On prendra 0

alors ce qu’on appelle un processus de renouvellement stationnaire. Le cas le plus simple est celui où la loi commune est la loi exponentielle, le flux d’arrivée est alors un processus de Poisson. b) Un organe de service qui est caractérisé par : 1. Le temps de service : un client qui commence à être servi sera immobilisé pendant un temps aléatoire dont on supposera connue la loi. 2. Le nombre de guichets. c) Une règle de service ou discipline qui indique comment fonctionne le système

Introduction et Modèle Statistique 5 7 11 11 15 15 16 17 18 21 23 27 27 29 29 30 33 37 37 39 40 43 46 48 51 51 54 54 56 57 57 3 Chapitre 1. Introduction Chapitre 2. Modèle Statistique 1. Définition 2. Modèle d’échantillonnage 3. Vraisemblance 4. Familles Exponentielles 5. Modèle position-échelle 6. Exercices Partie 2. Estimation ponctuelle Chapitre 3. Statistique et Estimateur Chapitre 4. Construction d’estimateurs 1. Estimateurs empiriques (des moments) 2. Méthode de substitution 3. Méthode des moments 4.

supplémentaires c) En déduire que Ker Exercice3 On considèreune suite (X,),>r de variables aléatoiresdéfinies sur le même espaceprobabilisé de et (e, A,P), mutuellementindépendantes, qui suiventtoutesla loi exponentielle paramètre1. n S Onpose n: Z Xr. de et I'espérance la variance S,. Donner quelleestla loi suiviepar^S,. l) Rappeler < établirq"" de 2) À l'aide du théorème la limitecentrée, ,l]*P(S, ù: r e 3) End é d u i rIava l e ud e l i m rl io ," -',,r e- ' dt . n-++æ (n-1)! q* zn-te-n'dz pour précédent

Détails des modèles calculatoires appliqués aux retours d’expériences : • Loi exponentielle : Elle correspond à une variable aléatoire X représentant la durée de vie d’un phénomène nous permettant ici de modéliser la durée de vie d’un composant électronique. On dit que X suit une loi exponentielle de paramètre lambda : • Loi de Weibull : Utilisée dans l’analyse de durée de vie, elle utile dans la compréhension du taux de panne et nous donne la possibilité de savoir si ce taux est constant

machines, l’arrivée de taches dans l’unité centrale d’un ordinateur 1.2 Objectifs L’objectif principal de ce travail est l’étude du processus de poisson d’une façon générale et particulièrement le processus du poisson non homogène basé sur la loi exponentielle, un processus qui possède des différentes propriétés et applications. Pour cela, il a fallu de bien étudier ce processus savoir son domaine d’application et son rôle dans la répartition des 7 systèmes et logiciels. Ensuite, à partir de

des centres d’appels t´l´phoniques, le processus de ee Poisson et la loi exponentielle sont bien adapt´s pour mod´liser respectivement le processus d’arriv´e e e e des clients et le temps de service. Quelles limites voyez-vous ` cette mod´lisation ? On supposera a e par la suite que : – le processus d’arriv´e est poissonnien de taux λi dans la tranche i (i = 9h − 9h30, 9h30 − e 10h, · · · ) – le temps de service est exponentiel de taux µi dans la tranche i 1 Question 2. A partir des donn´es observ´es

principales distributions en fiabilité ................................................... 24 I. Estimation paramétrique .............................................................................................................. 25 I.1. Loi exponentielle .................................................................................................................... 25 I.1.1. Un exemple simple ...............................................................................................

(n-c) clients dans la file si et seulement si il y a n clients dans le systme. Mesures de la fille d’attente eff = taux d'entre moyen des clients dans le systme (nombre moyen de clients entrant dans le systme par unit de temps). Loi de Little : Pour tout systme de files d’attente Ls = eff Ws Lq = eff Wq Dure moyenne du service, par client = Ws – Wq Nombre moyen de serveurs occups = Ls - Lq Mesures de la fille d’attente Si le systme comporte

H´t´rog´n´it´ dans le mod`le collectif, lois m´langes . . . . . . . ee e e e e e 2.6.1 Propri´t´s g´n´rales des lois m´lange . . . . . . . . . . . . ee e e e 2.6.2 Lois Poisson-m´lange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.6.3 M´lange de lois exponentielles . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.6.4 Lois compos´es m´lange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 3 Approximation du mod`le individuel par le mod`le collectif e e 7 9 9 9 10 11 11 13 16 17 19 19 20 20 21 22 22 22 24 27 28 30 4 Compl´ments