Séquence Maths 2ème semestre

I - Généralités sur la proportionnalité

L'étude la proportionnalité ne se fait réellement qu'à partir du CM mais elle est abordée dès la maternelle (situations d'échange : deux billes bleues valent une bille rouge. Si je te donne 2 billes bleues, combien dois-tu me donner de billes rouges en échange ?). C'est donc un concept qui se construit sur la durée.
Elle peut être envisagée dans 3 cadres différents :
Grandeurs : nombres qui représentent une quantité ou une mesure
Numériques : nombres manipulés de façon abstraite (produit en croix, …) ==> collège
Graphiques : utilisation de représentation graphique (fonction linéaire) ==> collège

Types de problèmes travaillés à l'école primaire :
Situations où la proportionnalité intervient par convention sociale : problèmes de la vie courante de nature économique (relation entre quantité et prix)
Situations où la proportionnalité permet une modélisation d'un phénomène : physique (ressort, …), géométrie (périmètre du cercle/ diamètre, …)...
Situations où la proportionnalité intervient comme outil pour définir de nouveaux concepts: échelle, %, vitesse moyenne ==> CM2

Mises en œuvre des problèmes :
Recherche d'une quatrième proportionnelle reconnaissance d'une situation de proportionnalité
Multiplication/division
Partages équitables
Proportionnalité simple composée et proportionnalité double comparaison de proportions

Procédures de résolution :
Théorie des proportions : envisagée dans le cadre numérique (produit en croix) ou dans les grandeurs (règle de 3/ retour à l'unité).
Modèle linéaire : propriétés additives et multiplicatives

Introduction de la proportionnalité au cycle 3 :
Par les propriétés additives et multiplicatives : cf jeu des bandes
Retour à l'unité

Tableau de proportionnalité : être capable d'en construire et d'en compléter.

Ce qu'il faut dans ma séquence : approcher toutes les méthodes et voir laquelle on utilise (jouer sur les