Cercle circonscrit

sont concourantes : leur point de concours est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.    Remarques :    * le centre du cercle circonscrit à un triangle peut être situé "à l'extérieur" du triangle.   * le cercle est circonscrit au triangle et le triangle est inscrit dans le cercle (les 3 sommets du triangle sont sur le cercle).   * comment démontrer que le point 0, point de concours des médiatrices de ABC, est le centre du cercle circonscrit à ABC ? on va se servir de ce que l'on a appris

des côtés du triangle. I est le centre du cercle inscrit dans le triangle. P I R IP = IQ = IR C B Q A ► les médiatrices sont concourantes en un point O équidistant des sommets du triangle. O est le centre du cercle circonscrit au triangle. O C B Propriétés s'appliquant au triangle rectangle : ► Si un triangle ABC est rectangle en A alors l'hypoténuse [BC] est un diamètre du cercle circonscrit la réciproque est vraie Si un diamètre du cercle circonscrit à un triangle ABC est un côté [BC] du triangle

à la fois à l'image de ) et de ) par h : );H☻)) )) donc );h(H)☻h)) )) Donc l'image de H par h appartient aux médiatrices de [BC] et de [AC]. On sait que l'intersection des médiatrices est le point O, centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Donc ). c) On vient de démontrer que h(H)=O. On sait que, le centre d'une homothétie est toujours aligné avec un point et son image. Donc G, centre de l'homothétie h, est aligné avec O

triangle Page 3 Cours de mathématiques DEMONSTRATION Classe de Quatrième DE LA PROPRIETE DES BISSECTRICES D ’ U N T R I A N G L E Les trois bissectrices d’un triangle sont concourantes. Le point de concours est le centre du cercle inscrit dans le triangle. Figure et données : Données : ♦ [AI) bissectrice de BAC ♦ [BI) bissectrice de ABC ♦ J est le projeté orthogonal de I sur [AB] ♦ K est le projeté orthogonal de I sur [BC] ♦ L est le projeté orthogonal de I sur [AC]

médiatrice de [AB] [pic] Le centre du cercle circonscrit O est le point de concours des médiatrices des côtés du triangle OA = OB = OC. Par trois points du triangle, il ne passe qu'un seul cercle. [pic] Exercices e) Placer les points A, O, G comme ci-contre dans un quadrillage d'unité 1 cm. Construire le triangle ABC dont O est le point de concours des médiatrices et G le centre de gravité. f) " Soit ABC un triangle et C son cercle circonscrit " Comment tracer rapidement une telle situation

3-20 : Parallélogramme 2 (c) 3-21 : Projections (c) 3-22 : Produit scalaire 3-23 : Triangle et projection 3-24 : Rectangle et projection 3-25 : Carré qui tourne (c) 3-26 : Cercles 1 3-27 : Cercles 2 (c) 3-28 : Cercles 3 (c) 3-29 : Cercles 4 (c) 3-30 : Cercles 5 3-31 : Cercles 6 3-32 : Cercle et droites 3-33 : Cercle et droites (c) 3-34 : Courbe (c) 3-35 : Lignes de niveau 1 (c) 3-36 : Lignes de niveau 2 (c) 3-37 : Lignes de niveau 3 (c) 3-38 : Fonction scalaire de Leibniz 3-39 :

|Un angle droit |Somme de deux angles égale à 90° | | | |Un côté est un diamètre du cercle circonscrit | II Quadrilatères |Parallélogramme |Côtés opposés parallèles |Un centre de symétrie | | |

L’ensemble des points M du plan tels que MA + MC = AB est : a. la médiatrice de [AC]. b. le cercle circonscrit au carré ABCD. c. la médiatrice de [AI]. d. le cercle inscrit dans le carré ABCD. − − → − → − → − → Le point I est le milieu de [AC], donc MA + MC = 2MI, la condition est donc équivalente à ||2MI|| = AB, ou encore AB AB MI = , ce qui caractérise le cercle de centre I et de rayon , qui n’est autre que le cercle inscrit dans le carré. 2 2 Donc la bonne réponse est d. www.bac-de-maths.fr - Le

Croissante Décroissante Angles opposer par le sommet Angles Alterne-interne [pic] Angles Alternes-Externe Angles correspondant [pic] Les angles intérieur d’un triangle font en tout 180° Angles inscrit Angle au centre [pic] Cercle inscrit Cercle circonscris [pic] Bon c’est a peu près mes avec Word c’est chaud Utiliser une procédure Exercices de Synthèse voir page 11. Déterminer la pente d’une droite : Il faut calculer la différence les ordonnées de 2 point Δy et la

un dessin. On complétera la figure dans la suite de l’exercice. 2. a. Vérifier que : . b. En déduire la nature du triangle ABC. c. Déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC. Tracer le cercle . 3. a. Etablir que l’ensemble des points M d’affixe z qui vérifient : est un cercle de centre Ω d’affixe 2. Préciser son rayon. Construire . b. Vérifier que les points A et B appartiennent à . 4. On appelle r la rotation de centre A et d’angle . a. Quelles