Cercle circonscrit

CHAPITRE 4 LES TRIANGLES : CONSTRUCTION AU RAPPORTEUR TRIANGLES PARTICULIERS et CERCLE CIRCONSCRIT I Triangle isocèle : Rappel : Propriété (admise) : A …si un triangle est isocèle alors il a deux angles de même mesure… Propriété réciproque (admise) : ……… si un triangle a deux angles de même mesure alors c’est un triangle isocèle ………… B C II Triangle équilatéral : 1) Rappel : Propriété : E …si un triangle est équilatéral alors il a 3 angles de même mesure… Propriété réciproque (admise) : ……Si

à un deuxième côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu. Propriété : Si le diamètre du cercle circonscrit est un côté du triangle, alors ce triangle est rectangle. Propriété : Si la médiane issue d’un angle mesure la moitié du côté opposé à cet angle, alors ce triangle est rectangle. Propriété : Si un triangle est rectangle, alors l’hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit. Propriété : Si un triangle est rectangle, alors la médiane issue de l’angle droit mesure la moitié de

E 15 Angles inscrits Polygones réguliers Choix pédagogiques 1. Le point sur les classes précédentes qui sont les trois figures qui ont pu être obtenues dans l’activité 1. La conjecture est tout d’abord démontrée dans le cas où le centre O du cercle se trouve sur un côté de l’angle  (écran d’Arthur) ; on utilise la question 3 de inscrit AMB la page « Je vérifie mes acquis ». Pour les deux autres situations (écrans de Bachir et de Chloé), on se ramène à la question 1 en considérant le diamètre [MN]

1 : Triangle rectangle et cercle I Du triangle rectangle au cercle -Théorème : Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est situé au milieu de son hypothénuse. -Propriété de l’angle droit : Si AMB est droit alors M appartient au cercle de diamètre [AB] -Propriété de la médiane : Si un triangle est rectangle alors la médiane relative à l’hypoténuse a pour longueur la moitié de la longueur de l’hypoténuse. II Du cercle au triangle rectangle -Propriété :

Ptolémée 2. Construction du R.P. Durand 3. Méthode des tangentes à un cercle 4. Méthode des cercles tangents 5. Construction à partir d'un losange 6. Construction à partir d'un côté [AB] 7. Construction à partir d'une diagonale [BE] 8. Autre construction à partir d'un côté [AB] 9. Centre de gravité 10. Pentagone et nombre d'or 11. Pliage et nœud Constructions à partir d'un côté 12. Construction à partir d'un carré inscrit dans un demi-cercle 13. Construction d'architecte Constructions approchées 1. Construction

de la longueur de l'hypoténuse. (4ème) Si dans un triangle, la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié du côté opposé, alors le triangle est rectangle en ce sommet. (4ème) Si un triangle est rectangle, alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de son hypoténuse. (4ème) Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté. (4ème) Si un segment joint les milieux de deux côtés d'un triangle alors sa

droites parallèles, alors ils sont égaux La somme des angles d'un triangle est égale à 180° Une médiane dans un triangle passe par un sommet et le milieu du côté opposé Le point de concours des médiatrices d'un triangle s'appelle le le centre du cercle circonscrit Si A et B sont symétriques par rapport à O, alors O est le milieu de [AB] b) Dire si les affirmations sont vraies ou fausses: Si un triangle est isocèle, alors il a 3 angles égaux Dans un losange les diagonales sont perpendiculaires Dans un

pi TP salle info seconde B  : Fonction et aire Année 2008 - 2009 Enoncé : ABCD est un trapèze rectangle de bases [AB] et [CD] tel que AB = 6, CD = 2, AD = 4. M décrit le segment [AD]. On pose AM = e. On construit le rectangle AMNP, N appartenant au segment [BC] et P à [AB]. On s’intéresse à l’aire du rectangle AMNP et à celle du triangle BMC. Ouvrir geogebra ( dossier mathématiques ) pour construire vous disposez : - d’une barre outil [pic]

Exercice 1 1- Les droites d1 et d2 sont parallèles et d3 et d4 sont parallèles 2- 3x-4y=19 et x+3y=11 3x-4y-19-3 (x+3y-11)=0 x+3*14/13=11 3x-4y-19-3x-9y+33=0 x+42/13=11 -4y-9y-19+33=0 x=143-42/13 -13y+14=0 x=101/13 -13y=-14 Y=14/13 1- D1 est parallèle a d2 et d3 est parallèle a d4 or d2 est sécante a d3 donc d1 est sécante a d4 le polygone dont les sommets

[pic] CHAPITRE 2 [pic] TRIANGLE ET CERCLE CIRCONSCRIT. I- Inégalité triangulaire. a) Distance entre trois points. b) Inégalité triangulaire. Soient trois points distincts A, B et C. Si on a : AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC Alors le triangle ABC est constructible et non plat. Exemples : AB = 7 cm ; AC = 8 cm et BC = 13 cm. Ce triangle est constructible car 8 + 7 > 13 ; 7 + 13 > 8 ; 8 + 13 > 7 ! AB = 16 cm ; AC = 5 cm ;